指数函数中的同增异减是什么意思?

发布网友发布时间：2024-10-13 13:44

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热心网友时间：2024-12-04 21:01

"同增异减"口诀源于复合函数单调性判断，它在数学学习中非常实用。

例如，若复合函数中，外函数为增函数，而内函数亦为增函数，且内函数的函数值为非负数，则复合函数在特定区间内单调递增。这便是口诀“同增异减”产生的背景，简化了复杂函数单调性的记忆和应用。

以g(x)与f(x)均为实数域上的增函数为例，证明复合函数f(g(x))在实数域上为增函数。取任意x₁、x₂∈R，若x₁＜x₂，则有g(x₁)＜g(x₂)，进而f(g(x₁))＜f(g(x₂))。依据单调性的定义，复合函数f(g(x))在实数域上为增函数。

类似地，通过上述逻辑可证明复合函数在其他情况下亦满足“同增异减”的性质。这句口诀以简洁方式概括了复合函数单调性的关键点，对于学习者而言，极大提升了理解和应用的效率。