高数求导～

发布网友发布时间：2024-10-13 06:54

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热心网友时间：2024-11-28 17:23

先将分母分解6x^2+x-1=(3x-1)(2x+1)
注意到分子2-x=(2x+1)-(3x-1)
因此，f(x)=1/(3x-1)-1/(2x+1)
对1/(3x-1)求导，n阶导数=(-1)^n*n!*3^n/(3x-1)^(n+1)
对1/(2x+1)求导，n阶导数=(-1)^n*n!*2^n/(2x+1)^(n+1)
所以f(x)n阶导数=(-1)^n*n!*[3^n/(3x-1)^(n+1)-2^n/(2x+1)^(n+1)]

热心网友时间：2024-11-28 17:24

f(x)=(2-x)/(3x-1)(2x+1)
=1/(3x-1)-1/(2x+1)
f'(x)=-3(3x-1)^(-2)+2(2x+1)^(-2)
f''(x)=18(3x-1)^(-3)-8(2x+1)^(-3)
f'''(x)=-162(3x-1)^(-4)+48(2x+1)^(-4)
...
f^n(x)=(-3)^n*n!*(3x-1)^(-n-1)+(-2)^(n+1)*n!*(2x+1)^(-n-1)

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