如图所示,直线PD为三角形ABC一边BC的垂直平分线,点D为垂足,连接CP并延...

发布网友发布时间：2024-10-13 07:07

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热心网友时间：2024-11-11 23:28

（1）证明：作BM⊥CF于点M，CN⊥BN于点N，

∵PD为BC的垂直平分线，
∴PB=PC，
∴∠PBC=∠PCB，∴BM=CN，
∵∠A=∠BPF，∴∠BFP=∠BEA，
∵∠BEA=∠CEN，∴∠CEN=∠BFP，
∵在RT△BFM和RT△CEN中，

∠BFP＝∠CEN
∠BMF＝∠CNE＝90°
BM＝CN

，
∴RT△BFM≌RT△CEN，（AAS）
∴BM=CF；
（2）解：∵∠BPF=60°，BP=CP，
∴∠PBD=∠PCD=30°，
∴∠MBP=∠PBD=30°，
∵在△BPM和△BPD中，

∠PBM＝∠PBD
BP＝BP
∠BPM＝∠BPM

，
∴△BPM≌△BPD，（ASA）
∴PM=PD．
∵在△BPM和△CPN中，

∠BMP＝∠CNP＝90°
∠BPM＝∠CPN
BP＝CP

，
∴△BPM≌△CPN，（AAS）
∴PM=PN，
∴PE+PF=PM+FM+PE=PM+PN=2PD，
即PE+PF=2PD；
（3）解：∵∠PBD=30°，∴PC=2PD，
∴PE+PF=8，
∴（PF-PE）2=（PF+PE）2-2PE•PF=46，
∴PF-PE=
46
．

热心网友时间：2024-11-11 23:27

三角形caf与三角形CAE 一看就是相似三角形不用教你过程吧多没意思