...EF过点O 分别交AB CD于点E F 且AE=DF 求证O是EF的中点

发布网友发布时间：2024-10-13 11:09

共3个回答

热心网友时间：2024-11-21 01:57

证明：因为 AB平行CD
所以角A=角D
因为AE=DF
所以AE平行DF
所以角AEF=角DFE
因为{角A=角D AE=DF 角AEO=角DFO
所以三角形AEO=三角形DFO（ASA）
所以EO=FO
所以O是EF的中点

热心网友时间：2024-11-21 02:00

因为AB平行于CD
可得角EAD=角ADF,角AEF=角DFE，（两条直线平行，内错角相等）
又AE=DF，
根据角边角（两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等）
得三角形AOE全等于三角形DOF。
所以EO=OF
所以O是EF的中点。

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热心网友时间：2024-11-21 01:58

证明：
∵O是AB、CD的中点
∴OA＝OB，OC＝OD
∵∠AOD＝∠BOC
∴△AOD≌△BOC （SAS）
∴∠A＝∠B
∵∠AOE＝∠BOF
∴△AOE≌△BOF （ASA）
∴AE＝BF