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已知数列{an}的前n项和为Sn=3的n次方,数列{bn}满足b1=-1,b(n+1)=b...

发布网友 发布时间:2024-10-13 11:25

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1个回答

热心网友 时间:2024-10-26 14:41

解:
由题意得
n大于等于2时,an=Sn-S(n-1)=3^n-3^(n-1)=2*3^(n-1)
n=1时,a1=S1=3
∴an={3 (n=1)
{2*3^(n-1) (n>=2)

对于bn,用累加法
bn-b(n-1)=2n-3
b(n-1)-b(n-2)=2n-5
…………
b2-b1=1
累加,得 bn-b1=(1+3+5+……2n-5+2n-3)=(n-1)^2=n^2-2n+1
b1=-1,则
bn=n^2-2n

cn=an*bn/n
n=1时,c1=3*(-1)/1=-3
n>=2时,cn=2(n-2)*3^(n-1)
设Tn为cn第二项到第n项和
Tn=2(2-2)*3^(2-1)+2(3-2)*3^(3-1)+……2(n-2)*3^(n-1) ①
3Tn=2(2-2)*3^(3-1)+2(3-2)*3^(4-1)+……2(n-2)*3^n ②
②-①,得
2Tn=2(n-2)*3^n -3^2*[3^(n-2)-1]-2(2-2)*3^(2-1)
所以Tn=(n-5/2)*3^n+9/2
因为我们第一项没有加,
所以前n项和
=(n-5/2)*3^n+3/2
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