...bn=an乘2的n次方 且数列an的前n项和sn=n2次方-2n
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发布时间：2024-10-13 11:25
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时间：2024-11-02 08:15
n=1时
a1=S1=1-2=-1
n>=2时
an=Sn-S(n-1)=(n^2-2n)-((n-1)^2-2(n-1))
=2n-3
n=1时，满足an=2n-3
∴an=2n-3
(2)
bn=an*2^n
=(2n-3)*2^n
b1=-1*2^1
b2=1*2^2
b3=3*2^3
......
bn=(2n-3)*2^n
错位相减法
Tn=b1+b2+b3+..............+bn
=-1*2^1+1*2^2+3*2^3+...............+(2n-3)*2^n
2Tn= -1*2^2+1*2^3+3*2^4+....+(2n-1)*2^n+(2n-3)*2^(n+1)
Tn-2Tn=-1*2^1+2*2^2+2*2^3+..........+2*2^n-(2n-3)*2^(n+1)
-2Tn=-2+2(2^2+2^3+.....+2^n)-(2n-3)*2^(n+1)
-2Tn=-2+2*(2^2-2^n*2)/(1-2)-(2n-3)*2^(n+1)..................等比数列求和公式
-2Tn=-2+2*(2^(n+1)-4)-(2n-3)*2^(n+1)
Tn=1-(2^(n+1)-4)+(2n-3)*2^n
=5+(2n-5)*2^n
验证
n=1,b1=T1=5+(-3)*2=-1
成立
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