n^3的通项公式是多少?

发布网友发布时间：2024-10-13 11:25

共2个回答

热心网友时间：2024-11-13 01:07

本题中，要求n的3次方的通项公式。首先，我们可以将n的3次方表示成如下形式：n3=n×n×nn^3 = n \times n \times nn3=n×n×n如果要对这个式子进行变形，可以考虑将其中一个n用通项公式表示出来。比如，我们可以将n表示成(n-1)+1，代入原来的式子中。将n代入后，可以得到：n3=(n−1+1)×(n−1+1)×(n−1+1)n^3 = (n-1+1) \times (n-1+1) \times (n-1+1)n3=(n−1+1)×(n−1+1)×(n−1+1)即：n3=(n−1)3+3(n−1)2+3(n−1)+1n^3 = (n-1)^3 + 3(n-1)^2 + 3(n-1) + 1n3=(n−1)3+3(n−1)2+3(n−1)+1这个式子就是n的3次方的通项公式。其中，第一项是(n-1)的3次方，第二项是3个(n-1)的2次方，第三项是3个(n-1)，第四项是常数1。

热心网友时间：2024-11-13 01:06

n^3
= n(n+1)(n+2) - 3n^2-2n
= n(n+1)(n+2) - 3n(n+1) +n
= (1/4)[n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1)n(n+1)(n+2)] - [ n(n+1)(n+2) -(n-1)n(n+1)] + (1/2)[n(n+1)-(n-1)n]
1^3+2^3+...+n^3
= (1/4)n(n+1)(n+2)(n+3) - n(n+1)(n+2) + (1/2)n(n+1)
=(1/4)n(n+1)[(n+2)(n+3)-4(n+2)+2]
=(1/4)n(n+1)(n^2+n)
= [(1/2)n(n+1)]^2