(1)如图1,等边△ABC中,点D为AC的中点,若∠EDF=120°,点E与点B重合,DF...
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发布时间：2024-10-12 14:40
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时间：2024-10-14 02:28
∴∠DEC=∠F，
∴DE=DF，
∴BE+BF=32BC；
（2）DE=DF；BE+BF=32BC．
过D作DM∥BC交AB于M点，
则∠AMD=∠ABC=60°，
∠ADM=∠ACB=60°，
∴△AMD是等边三角形，
则MD=DC=AD=12BC，
∠MDC=∠EDF=120°，
则∠MDC-∠EDC=∠EDF-∠EDC，
即：∠MDE=∠CDF，
在△MED和△CDF中∠EMD＝∠DCF＝120°∠MDE＝∠CDFDM＝DC，
∴△MED≌△CDF（ASA），
∴DE=DF，ME=CF，
BE+BF=BM-ME+BC+CF=12BC+BC=32BC；
（3）取AB中点N，连接DN，如图所示
∵ND=CD，∠END=∠DCF=120°，DE=DF，
∴△END≌△FCD，
∴DE=DF，
∵BE+12AB=CF，
∴BF=BC+CF=32BC+BE，
∴BF-BE=32BC．
