已知函数f(x)=e^x,设a<b,比较{f(a)+f(b)}/2与{f(b)-f(a)}/2大小
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发布时间:2024-10-12 14:23
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热心网友
时间:2024-11-30 23:55
{f(a)+f(b)}/2与{f(b)-f(a)}/2,比大小,即比:
f(a)+f(b)与f(b)-f(a),即:
f(a)与-f(a),即:
2f(a)与0
e^x>0,所以f(a)>0
倒过来推左式 > 右式,并可知与a,b的大小无关
热心网友
时间:2024-11-30 23:55
f(a)>0
所以
{f(a)+f(b)}/2〉{f(b)-f(a)}/2
已知函数f(x)=e^x,设a<b,比较{f(a)+f(b)}/2与{f(b)-f(a)}/2大小
f(a)+f(b)与f(b)-f(a),即:f(a)与-f(a),即:2f(a)与0 e^x>0,所以f(a)>0 倒过来推左式 > 右式,并可知与a,b的大小无关
f(x)=e^x, 设a<b,比较(f(a)+f(b))/2与(f(b)-f(a))/(b-a)的
所以e^(b-a)-1<1+e^(b-a)所以f(a)+f(b)>f(b)-f(a)所以当b-a>=2时,(f(a)+f(b))/2>(f(b)-f(a))/(b-a)当b-a=1时 (f(a)+f(b))/2=(e^a+e^b)/2=e^a*(1+e))/2 (f(b)-f(a))/(b-a)=e^b-e^a=e^a*(e-1))因为(1+e)/2>e-1 所以当...
y=e^x 设b>a 比较f[(a+b)/2]与[f(b)-f(a)]/(b-a)的大小 如何利用凸函 ...
你说的拉式定理是指拉格朗日中值定理吗?你是高中生?知道拉格朗日中值定理?由拉格朗日中值定理有存在ξ属于(a,b),使f'(ξ)=(fb-fa)/(b-a),又因为f二阶导大于0,所以是凸函数,所以ξ>(b+a)/2,所以f((b+a)/2)<fb-fa)/(b-a)
已知f(x)=e^x 求证:[f(a)-f(b)]/(a-b) < [f(a)+f(b)]/2
=[f'(x)-f'(ξ)](x-a)=[e^x-e^ξ](x-a)>0,x>a】得到g(x)在x>a上单调增加,又g(x)可在x=a处连续则 g(x)>g(a)=0,x>a 即[f(x)+f(a)](x-a)-2[f(x)-f(a)]>0,x>a 特别的取x=b,[f(b)+f(a)](b-a)-2[f(b)-f(a)]>0,整理即有:[f(a)-f(b)...
高中函数题:设f(x)=x/e^x,a≠b,f(a)=f(b),比较a+b与2的大小
f(a)=f(b)且a≠b 当a=b时必是极值点 求出f(x)的极值点 此函数只有一个最大值点x=1 b<1<a f(b) 增 f(a) 减 f(a)最小是0 f(b)=0时 b=0 0<b<1<a a=b=1 a+b=2 令b=1-m 0<m<1 以x=1为对称轴b的对称点为1+m 若f(1+m)>f(1-m)f(a)=f(1-m)f...
高中数学函数题:设f(x)=x/e^x,a≠b,且f(a)=f(b),比较a+b与2的大小
因为x=1时取得极大值,所以函数有两个区间,1的左边单调增,右边单调减,又因为x大于1时最小值为0,所以ab分别位于0和1,1和无穷间.又因为在0-1区间上升的速度快于右边下降的速度所以b比a远离1,所以1-a<b-1 所以a+b>2
已知f(x)=e^x,当x1<x2,则A.e^x1>[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)
首先你要明确一个概念,e^x 求导 等于本身,e^x是一个下 凸函数 ,那么你两个点的中点f(x1)+f(x2)/2才可以与f(x1)或f(x2)进行比较,你脑子中要有个概念,像晾衣服的线一样,两个点滑来滑去,你的B和D 分母 不是2无法比较,所以排除了。我们再看A与C,你看像不像求导?左边等于...
急啊:已知函数f(x)=e^x-ax(1)求f(x)的极值(2)若f(x)≥x+b,求(a+1...
(1)f'(x)=e^x-a 当a<=0时 函数f'恒大于零所以 函数一直单增没有极值 当a>0时 f’(x)=0 x=lna 所以函数在lna处取得极小值a-alna (2)f'(x)=1 x=ln(a+1)所以f(ln(a+1))=a+1-(a+1)ln(a+1)所以在f(x)得到切线y=x+b过(ln(a+1),(a+1)(1-ln(a+1))y1=x...
已知函数f(x)=x·e^ax,其中e为自然对数的底数 (1)讨论函数f(x)的单...
解,(一)求导得到 f'(x)=e^(ax)+axe^(ax)=(1-ax)e^(ax)(1)当a>0 当f'(x)>0时,x<1/a 即f(x)在x<1/a 为增函数 当f'(x)<0时,x>1/a 即f(x)在x>1/a 为减函数 所以x=1/a为极大值 (2)当a<0 当f'(x)>0时,x>1/a 即f(x)在x<1/a 为增函数 当...
已知函数f(x)=e^x,g(x)=ax^2+bx+1,当a=0时,若f(x)大于等于g(x)对任...
方法1 分类讨论 令h(x)=e^x-bx-1≥0 h'(x)=e^x-b,若b≤0,则h'(x)>0,h(x)单调递增,当x足够小的时候h(x)<0,所以不成立 当b>0时,当x=lnb取最小,最小值为b-lnb-1≥0,得到b≤1 所以0<b≤1