f(x)=e^x, 设a<b,比较(f(a)+f(b))/2与(f(b)-f(a))/(b-a)的
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发布时间：2024-10-12 14:23
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时间：2024-11-08 01:13
f(b)-f(a)=e^b-e^a=e^a*(e^(b-a)-1))
因为e>0,b-a>0
所以e^(b-a)-1<1+e^(b-a)
所以f(a)+f(b)>f(b)-f(a)
所以当b-a>=2时，(f(a)+f(b))/2>(f(b)-f(a))/(b-a)
当b-a=1时 (f(a)+f(b))/2=(e^a+e^b)/2=e^a*(1+e))/2
(f(b)-f(a))/(b-a)=e^b-e^a=e^a*(e-1))
因为（1+e)/2>e-1
所以当b-a=1时，(f(a)+f(b))/2>(f(b)-f(a))/(b-a)
所以(f(a)+f(b))/2>(f(b)-f(a))/(b-a)
