...已知CD=AB,∠BDA=∠BAD,AE是△ABD的中线,求证∠C=∠BAE

发布网友发布时间：2024-10-12 14:20

共4个回答

热心网友时间：2024-11-14 16:44

证明：
延长AE到F，使EF=AE，连接BF
∵AE是△ABD的中线
∴BE=DE
又∵EF=AE，∠BEF=∠AED
∴⊿BEF≌⊿DEA（SAS）
∴AD=BF，∠ADE=∠FBE
∵∠ADC=∠ABD+∠BAD
∠ABF=∠ABD+∠FBE
∠BAD=∠BDA=∠FBD
∴∠ADC=∠ABF
又∵CD=AB，AD=BF
∴⊿ADC≌⊿FBA（SAS）
∴∠C=∠BAE

热心网友时间：2024-11-14 16:43

∵∠BDA=∠BAD
∴AB=BD
∵CD=AB
∴AB:BC=1:2
∵E是中点
∴BE:BD=BE:AB=1:2
∴∠C=∠BAE

热心网友时间：2024-11-14 16:43

∵∠BDA=∠BAD
∴AB=BD
又∵CD=AB
∴AB:BC=1:2
∵E是中点
∴BE:BD=BE:AB=1:2
三角形ABE和三角形ABC中
角B相同，2边成比例，2三角形相似
∴∠C=∠BAE

热心网友时间：2024-11-14 16:48

∵∠BDA=∠BAD
∴AB=BD
又∵CD=AB
∴AB:BC=1:2
∵E是中点
∴BE:BD=BE:AB=1:2
三角形ABE和三角形ABC中
角B相同，2边成比例，2三角形相似
∴∠C=∠BAE