已知函数f(x)=(x^2+3)/(x-a) (x≠a,a为非零常数).(1)解不等式f(x)<x...
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发布时间：2024-10-12 08:29
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时间：2024-10-15 19:02
f(x)<x
(x^2+3)/(x-a)<x
[(x^2+3-x(x-a)]/(x-a)<0
(ax+3)/(x-a)<0
a * (x+a/3)(x-a)<0
当a>0时，(x+a/3)(x-a)<0,所以：-3/a<x<a
当a<0时，(x+a/3)(x-a)>0，所以：x<a或x>-3/a 。
第二问：
f(x)=(x^2+3)/(x-a)
=[(x-a)^2+2ax-a^2+3]/(x-a)
=(x-a)+[2ax-a^2+3]/(x-a)
=(x-a)+[2a(x-a)+3+a^2]/(x-a)
=(x-a)+2a+(3+a^2)/(x-a)
=(x-a)+(3+a^2)/(x-a)+2a
当x>a,x-a>0.所以有：
f(x)=(x-a)+(3+a^2)/(x-a)+2a
>=2*(3+a^2开根号)+2a 取得最小值时：(x-a)=(3+a^2)/（x-a）.
所以有：2*(3+a^2开根号)+2a =6
求得：a=3.
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时间：2024-10-15 19:02
（1）f(x)<x
(x^2+3)/(x-a)<x
[(x^2+3-x(x-a)]/(x-a)<0
(ax+3)/(x-a)<0
当a>0时，-3/a<x<a
当a<0时，x<a或x>-3/a
(2)f'(x)=(x^2+3)'(x-a)+(x-a)'(x^2+3)/(x-a)^2
=(3x^2-2ax+3)/(x-a)^2
令f(x)'=0
即3x^2-2ax+3=0
解出x，代入原函数即可求出a
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时间：2024-10-15 19:00
x^2+3>x(x-a) 当x<a时 1式
x^2+3<x(x-a) 当x〉a时 2式
1式解得x〉3/a 因此3/a<x<a
2式解得x<3/a 因此a<x<3/a
第二问当x〉a
也就是(x^2+3)/(x-a)>=6
x^2+3>=6x-6a
也就是让x^2-6x+3+6a>=0
也就是让抛物线的顶点横坐标大于等于0就可以了
