...OABC中,已知A、C两点的坐标分别为A(4,0)、C(0,2),D为OA的中点.设点...
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发布时间：2024-10-12 23:58
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时间：2024-10-17 10:14
∴OD=2，
∴OD=OC
又∵OP是∠COD的角平分线，
∴∠POC=∠POD=45°，
∴△POC≌△POD，
∴PC=PD。
（2）过点B作∠AOC的平分线的垂线，垂足为P，点P即为所求
易知点F的坐标为（2，2），故BF=2，作PM⊥BF，
∵△PBF是等腰直角三角形，
∴PM= BF=1，
∴点P的坐标为（3，3）
∵抛物线经过原点，
∴设抛物线的解析式为y=ax 2 +bx
又∵抛物线经过点P（3，3）和点D（2，0），
∴有
解得
∴抛物线的解析式为 。
（3）由等腰直角三角形的对称性知D点关于∠AOC的平分线的对称点即为C点
连接EC，它与∠AOC的平分线的交点即为所求的P点（因为PE+PD=EC，而两点之间线段最短），
此时△PED的周长最小
∵抛物线y=x 2 -2x的顶点E的坐标（1，-1），C点的坐标（0，2），
设CE所在直线的解析式为y=kx+b
则有
解得
∴CE所在直线的解析式为y=-3x+2
点P满足
解得
故点P的坐标为
△PED的周长即是 。
（4）存在点P，使∠CPN=90度，其坐标是 或 。
