答完给分a1=1,当n大于等于2时,Sn=an(1-2/Sn)求证1/Sn是等差数列;求Sn通...

发布网友发布时间：2024-10-13 02:38

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热心网友时间：2024-10-17 09:23

s(n+1)=a(n+1)[1-2/s(n+1)]=[s(n+1)-s(n)][1-2/s(n+1)]=s(n+1)-s(n) - 2 + 2s(n)/s(n+1),
s(n)+2=2s(n)/s(n+1),
1/s(n+1)=1/s(n) + 1/2,
{1/s(n)}是首项为1/s(1)=1/a(1)=1,公差为1/2的等差数列.
1/s(n) = 1 +(n-1)/2 = (n+1)/2,
s(n)=2/(n+1)

热心网友时间：2024-10-17 09:21

Sn=an(1-2/Sn)=[Sn-S(n-1)](1-2/Sn)=Sn-2-S(n-1)-2S(n-1)/Sn
约去Sn，2S(n-1)/Sn=2+S(n-1)
同除以2S(n-1),得1/Sn-1/S(n-1)=1/2
所以1/Sn是等差数列
所以1/Sn=1+1/2*(n-1)=(n+1)/2
即Sn=2/(n+1)

热心网友时间：2024-10-17 09:18

s(n+1)=a(n+1)[1-2/s(n+1)]=[s(n+1)-s(n)][1-2/s(n+1)]=s(n+1)-s(n) - 2 + 2s(n)/s(n+1),
s(n)+2=2s(n)/s(n+1),
1/s(n+1)=1/s(n) + 1/2,
{1/s(n)}是首项为1/s(1)=1/a(1)=1,公差为1/2的等差数列.
1/s(n) = 1 +(n-1)/2 = (n+1)/2,
s(n)=2/(n+1)

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