如图,RT△ABC内接于圆O,AC=BC,∠BAC的平分线AD与圆O交于点D,与BC交...
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发布时间：2024-10-12 11:36
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时间：2024-10-13 04:43
如图，连接OD、OC，作DH⊥AB于H，
∵OC=OD，G是CD的中点，
∴角DOG=1/2角COD，角OGD=90度.
∵角CBD=1/2角COD，角EDB=90度，
∴角DOG=角CBD，角OGD=角EDB，
∴三角形OGD相似于三角形BDE，
∴OG：BD=GD：DE，
∴BD×GD= OG×DE=，
又∵CD=BD，DG=1/2CD，
∴DG=1/2 BD，
∴1/2BD平方=，
∴BD 平方 =，
又∵角BOD=2角BAD=45度，
∴三角形ODH是等腰直角三角形，
∴OH=DH，
设DH=CH=x，则OB=OD=，
BH=，
由勾股定理得DH平方+ BH 平方= BD 平方，
即
整理，得
取正解，得
∴圆O的半径OB=，，面积为6π.
热心网友
时间：2024-10-13 04:42
DG=OD*sin∠DOG
