余弦函数对比正弦

发布网友发布时间：2024-10-13 09:35

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热心网友时间：2024-10-13 10:25

在数学中，正弦函数 y=sinx 和余弦函数 y=cosx 是周期性函数，它们在图像上各有特点。正弦函数的图像通常呈现为一个完整的周期，而余弦函数则是正弦函数向左移动 π/2 后得到的。

正弦函数的定义域是所有实数 R，其值域在 [-1, 1] 之间。正弦函数的周期是 T=2π，在 x=π/2+2kπ (k∈Z) 时达到最大值 1，而在 x=-π/2+2kπ (k∈Z) 时取得最小值 -1。这种函数是奇函数，图像关于原点对称。

相反，余弦函数也是周期函数，周期同样为 2π。在 x=2kπ (k∈Z) 时，余弦函数的最大值为 1，而 x=(2k+1)π (k∈Z) 时，其最小值为 -1。余弦函数则是偶函数，图像关于 y 轴对称。其单调性上，余弦函数在区间 [-π/2+2kπ, π/2+2kπ] (k∈Z) 上递增，而在 [π/2+2kπ, 3π/2+2kπ] (k∈Z) 上递减。

对称中心和对称轴对正弦函数和余弦函数的性质起着重要作用。正弦函数的对称中心是 (kπ, 0)，(kπ+π/2, 0) 为余弦函数的对称轴，其中 k 是整数。