求函数y=log底数为二分之一,真数为(4x-x的平方)的单调区间

发布网友发布时间：2024-10-09 08:06

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热心网友时间：2024-10-09 08:24

定义域 4x-x^2>0 0<x<4
设 u=-x^2+4x y=log1/2(u)
在（0,2） u=-x^2+4x 是增函数
在（2,4） u=-x^2+4x 是减函数
y=log1/2(u) 在定义域内为减函数
复合函数，同増异减
所以
y=log底数为二分之一,真数为(4x-x的平方)的单调区间增区间为（2，4）
减区间为（0,2）

热心网友时间：2024-10-09 08:22

这题是个复合函数
设t=4x-x的平方
log以二分之一为底t的对数
∵log以二分之一为底t的对数它是递减的
∴要看t=4x-x²=-（x-2）²+4
首先确定定义域4x-x²＞0 0＜x＜4
∴t的单调递增为（0，2）
t的单调递减为（2，4）
∴该函数的单调递增区间为（2，4）
递减区间为（0，2）

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