直角三角形ABC中,角ACB=90度,CA=CB,角DAC=角DCA=15度。 求证:BC=...
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发布时间：2024-10-09 07:10
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时间：2024-10-10 21:38
作DE垂直BC, 交BC于F. 并延长一倍到E. 使DF=EF。
连接CE, AE, BE
BC是DE垂直平分线，
CD = CE, BD= BE
CAB是等腰直角三角形
∠ACB =45°
∠DCF= 45°-15° = 30°;
等腰三角形底边的高又是顶角的平分线
所以∠ECF = ∠DCF=30°, 所以△DCE是顶角为60°的特殊等腰三角形，即等边三角形
∠CDE=60°, ∠ADC =150°, ∠ADE=360°-150°-60° =150°
AD是公共边
△ADC, △ADE全等
AC = AE
∠DAE = ∠DAC=15°
∠EAB = 90° -15°-15°=60°
所以△EAB是顶角为60的特殊等腰三角形，即等边三角形
BA= BE
又有上面已证的 BD=BE
所以BA = BD
