...=OC=3,∠ABO=∠DCO.连接AD、BC,点M、N、P分别为OA、OD、BC的中点...

发布网友发布时间：2024-10-09 02:11

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热心网友时间：2024-11-10 21:36

连接BM、CN，
由题意知BM⊥OA，CN⊥OD，∠AOB=∠COD=90°-α，
∵A、O、C三点在同一直线上，
∴B、O、D三点也在同一直线上，
∴∠BMC=∠CNB=90°，
∵P为BC中点，
∴在Rt△BMC中，PM= 1 2 BC，在Rt△BNC中，PN= 1 2 BC，
∴PM=PN，
∴B、C、N、M四点都在以点P为圆心， 1 2 BC为半径的圆上，
∴∠MPN=2∠MBN，
又∵∠MBN= 1 2 ∠ABO=α，
∴∠MPN=∠ABO，
∴△PMN ∽ △BAO，
∴ MN PM = AO BA ，
由题意知MN= 1 2 AD，PM= 1 2 BC，
∴ AD BC = MN PM ，
∴ AD BC = AO BA ，
在Rt△BMA中， AM AB =sinα，
∵AO=2AM，
∴ AO BA =2sinα，
∴ AD BC =2sinα；

（2）当DC ∥ AB时，即四边形ABCO是梯形时，PM有最大值．
PM=（AB+CD）÷2=（2+3）÷2= 5 2 ．