已知,如图,在R t△ ABC 中,∠ C =90°,∠ BAC 的角平分线 AD 交 BC...
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发布时间：2024-10-09 02:11
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时间：2024-11-11 01:11
如图：
（1）作AD的垂直平分线交AB于O。以O为圆心，OA（OD）为半径作圆，即为所求圆O。
BC与圆O相切；
证明：<CAD=<BAD
OA=OD OAD为等腰三角形, <BAD=<ADO
所以: <CAD=<ADO OD平行AC
OD垂直BC 所以BC相切于圆O.\
(2) 在 R t△ BOD 中, OD=2 OB=6-2=4
<B=30度 <DOE=60度
所以有: AD= 2√3
扇形DOE=六分之一圆
线段 AD 、 AE 与劣弧 DE 所围成的图形面积=三角形OAD面积+六分之一圆面积
=√3+2Л/3
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时间：2024-11-11 01:05
试题分析：解：（1）如图，作 AD 的垂直平分线交 AB 于点 O ， O 为圆心， OA 为半径作圆。
判断结果： BC 是⊙ O 的切线．
连结 OD ． ∵ AD 平分∠ BAC ∴∠ DAC =∠ DAB ∵ OA = OD ∴∠ ODA =∠ DAB
∴∠ DAC =∠ ODA
∴ OD ∥ AC ∴∠ ODB =∠ C
∵∠ C =90 º ∴∠ ODB =90º 即 OD ⊥ BC
∵ OD 是⊙ O 的半径 ∴ BC 是⊙ O 的切线。
（2）如图
∵ r =2 ∴ OB =4 ∴∠ OBD =30º，∠ DOB =60º
∵S △ ODA =
S 扇形 ODE =
∴S 阴影部分 =
点评：该题较为简单，是常考题，主要考查学生对角平分线和圆的性质，以及对扇形面积公式的应用。
热心网友
时间：2024-11-11 01:09
热心网友
时间：2024-11-11 01:07
、
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、，
解：（1）如图1，作AD的垂直平分线交AB于点O，O为圆心，OA为半径作圆．
判断结果：BC是⊙O的切线．
如图2，连接OD．
∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=∠DAB
∵OA=OD，∴∠ODA=∠DAB
∴∠DAC=∠ODA，∴OD∥AC，∴∠ODB=∠C，
∵∠C=90°，∴∠ODB=90°，
即：OD⊥BC
∵OD是⊙O的半径，
∴BC是⊙O的切线．
（2）如图3，过点O作OF⊥AD于点F，
∵r=2，AB=6，
∴OB=4，再由DO=2，OD⊥BC，
∴∠OBD=30°，∠DOB=60°，
∵OE=OD，
∴△EOD为等边三角形，
即可得出∠OAD=∠ODA=30°，
∴FO=0.5AO=1，
∵AE=4，
∴DA=cos30°AE= 2根号3 ，
∵△ADO的面积为0.5×AD×2根号3= 根号3 ，
扇形ODE的面积为60/ 360 ×π×22＝2 /3 π，
∴阴影部分的面积为：根号3 +2根号3π
、
