...且CD=AB角ADB=角BAD,AE是△ABD的中线求证AC=2AE

发布网友发布时间：2024-10-09 01:46

共2个回答

热心网友时间：2024-10-12 18:02

证明：如图，延长AE到F,使EF=EA，则AF=2AE，再连DF、BF，

∵AE是△ABD的中线，∴BE=DE，

则四边形ABFD为平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）

∴DF=AB，又CD=AB，∴DF=DC，

∵AB∥DF，∴＜ABD=＜FDB

∵＜ADC=180°-＜ADB而＜ADB=180°-＜BAD-＜ABD

∴＜ADC=180°-（180°-＜BAD-＜ABD）

=180°-180°+＜BAD+＜ABD

=＜BAD+＜ABD

∴ ＜ADC =＜BAD+＜FDB

又＜ADF=＜ADB+＜FDB，∵＜ADB=＜BAD

∴＜ADF=＜ADC

在△ADF和△ADC中，有AD=AD，＜ADF=＜ADC，DF=DC

∴△ADF≌△ADC（SAS）

∴AF=AC，所以AC=2AE。

希望你明白，祝你开心进步哦！

热心网友时间：2024-10-12 18:04

证：延长AE至F,使EF=EA，连DF、CF。因AE为中线,固由全等易证DF=AB=CD,又角ADB=BAD，则易得角ADF=ADC,所以三角形ADF全等于三角形ADC,所以AF=AC,固AC=2AE。