设A2-3A+2E=0,证明A的特征值只能取1或2.

发布网友发布时间：2024-10-09 02:05

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热心网友时间：2024-10-09 11:59

【答案】：证明：若λ为A的特征值，即Ax=λx,x≠0则有
A²x=A(Ax)=A(λx)=λAx=λ²x
(A²-3A+2E)x=A²x-3Ax+2Ex=(λ²-3λ+2)x
即有f(A)x=f(λ)x,x≠0．因f(A)=0，故有f(λ)=0，即久必满足方程λ²-3λ+2=0，而此方程的根是1或2，从而得征A的特征值只能取1或2．[逻辑推理] 设λ为A的特征值，则A²-3A+2E的特征值为λ²-3λ+2，又因λ²-3λ+2=0的根为1或2，即可知A的特征值只能取1或2．

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