...常系数线性齐次微分方程y''-(1/x)y'+(1/x^2)y=0有一个特解y1(x...
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发布时间：2024-10-09 04:18
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时间：2024-10-11 11:21
x^2y''-xy'+y=0
这是典型的欧拉方程。
设x=e^t，
那么x^2y''=y''(t)-y'(t)，xy'=y'(t)
带入原方程后得到y''(t)-2y'(t)+y(t)=0
对应参数方程为r^2-2r+1=0
所以r1,2=1
所以y=(c1+c2t)e^t
把t=lnx带入后得到
y=(c1+c2lnx)x
