已知实数a,b满足ab=2a+2b-3,则a2+b2的最小值为__

发布网友发布时间：2024-10-09 04:54

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热心网友时间：2024-11-08 05:56

设a+b=m，则ab=2m-3，以a、b为根构造方程得x2-mx+2m-3=0，
△=m2-4（2m-3）=m2-8m+12≥0，且m＞0，
解得，m≥6或0＜m≤2，
∴a2+b2=（a+b）2-2ab=（m-2）2+2，
当m=2时，
a2+b2可取得最小值为2．
故答案为：2．

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