...B(4,4)、原点O(0,0)在抛物线y=ax 2 +bx+c (a≠0)上. (1)求抛物线...

发布网友发布时间：2024-10-09 04:53

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热心网友时间：2024-11-08 04:32

（1）y=x 2 -3x
（2）m=4 点D的坐标为（2，-2）
（3）点P的坐标为（- ，- ）和（，）
（1）利用待定系数法求二次函数解析式进而得出答案即可；
（2）首先求出直线OB的解析式为y=x，进而将二次函数以一次函数联立求出交点即可；
（3）首先求出直线A′B的解析式，进而由△P 1 OD∽△NOB，得出△P 1 OD∽△N 1 OB 1 ，进而求出点P 1 的坐标，再利用翻折变换的性质得出另一点的坐标．
解：（1）∵A（3，0）、B（4，4）、O（0，0）在抛物线y=ax 2 +bx+c （a≠0）上．

解得：

故抛物线的解析式为：y=x 2 -3x；
（2）设直线OB的解析式为y=k 1 x（ k 1 ≠0），
由点B（4，4）得
4="4" k 1 ，
解得k 1 =1．
∴直线OB的解析式为y=x，∠AOB=45°．
∵B（4，4），
∴点B向下平移m个单位长度，
所以平移后的一次函数的解析式为：y=x-m。
又因为平移后的直线与抛物线只有一个交点D，
所以x²-3x=x-m，化简得，x²-4x+m=0，只有一个解，Δ=0.
Δ=4²-4m=0，
故m=4．
∴平移m个单位长度的直线为y=x-4．
解方程组
解得：

∴点D的坐标为（2，-2）．
（3）∵直线OB的解析式y=x，且A（3，0）．
∵点A关于直线OB的对称点A′的坐标为（0，3）．
设直线A′B的解析式为y=k 2 x+3，此直线过点B（4，4）．
∴4k 2 +3=4，
解得 k 2 = ．
∴直线A′B的解析式为y= x+3．
∵∠NBO=∠ABO，∴点N在直线A′B上，
设点N（n， n+3），又点N在抛物线y=x 2 -3x上，
∴ n+3=n 2 -3n．
解得 n 1 =- ，n 2 =4（不合题意，舍去），
∴点N的坐标为（- ，）．
如图，将△NOB沿x轴翻折，得到△N 1 OB 1 ，

则 N 1 （- ，- ），B 1 （4，-4）．
∴O、D、B 1 都在直线y=-x上．
过D点做DP 1 ∥N 1 B 1 ，
∵△P 1 OD∽△NOB，
∴△P 1 OD∽△N 1 OB 1 ，
∴P 1 为O N 1 的中点．
∴ = = ，
∴点P 1 的坐标为（- ，- ）．
将△P 1 OD沿直线y=-x翻折，可得另一个满足条件的点到x轴距离等于P 1 到y轴距离，点到y轴距离等于P 1 到x轴距离，
∴此点坐标为：（，）．
综上所述，点P的坐标为（- ，- ）和（，）．