第1节.Matlab中的fft

发布网友发布时间：2024-10-09 04:24

共1个回答

热心网友时间：2024-11-02 13:54

在Matlab中，傅里叶变换（FFT）是光学数值模拟领域不可或缺的工具，尤其是处理光学传播问题时。

利用Matlab的内置函数fft，我们能实现FFT，但关键在于理解其工作原理和与理论傅里叶变换的关系。Matlab文档中定义，Y = fft(X)使用快速傅里叶变换算法计算离散傅立叶变换(DFT)。DFT通过公式[公式]和FFT通过[公式]与连续傅里叶变换相对应，其中[公式]对应角频率，[公式]对应时间。

在实际应用中，DFT对信号进行了周期延拓，将信号无限复制并首尾相连，这可能导致信号边界问题。为了避免这种问题，采样数据需要处理，如使用切趾函数或窗口函数。离散化后的信号如图3所示，满足[公式]关系。

理解了DFT和傅里叶变换的定义后，我们可得[公式]。负时间通过周期延拓的特性易于理解，例如[公式]。负角频率则源于采样，可通过梳状函数描述，其频谱分布反映了周期延拓。

为了简化处理和减少错误，我们通常在定义变量时，确保采样点数为2的倍数，这样在仿真时可以避免不必要的fftshift。通过这种方式生成的数据，虽然直观性可能不足，但在后期处理时一致性更高，比如计算频率叠加信号时，实部和虚部与理论值一致。

最后，以实际计算为例，当叠加不同频率的信号（2Hz的cos，5Hz的sin，7Hz的-cos）并分析相位，计算结果与经典信号分析教材中的结果一致，这标志着FFT在Matlab中的正确应用。