...bx-3a经过A(-1,0),C(0,-3)两点,与x轴交于另一点B(3)在(1)中的抛物...
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发布时间：2024-10-09 05:13
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时间：2024-10-12 00:05
0=a-b-3a，-3=-3a
可解得 a=1, b=-2
∴抛物线解析式为y=x^2-2x-3
设抛物线上有点G(x,y)，则有
y=x^2-2x-3 (1)
另已知O(0,0), A(-1,0), B(3,0), C(0,-3)
∴k(BC)=1，k(CG)=(y+3)/x
tan∠ACO=|OA|/|OC|=1/3
tan∠BCG=|k(BC)-k(CG)|/[1-k(BC)*k(CG)]
=|1-(y+3)/x|/[1+(y+3)/x]
=|1-(x-2)|/[1+(x-2)] 将(1)式带入
=|x-3|/(x-1)
欲使∠BCG=∠ACO，则有tan∠BCG=tan∠ACO
即有 1/3=|x-3|/(x-1)
易解得 x=5/2或x=4
此时，y=-7/4或5
∴抛物线上不存在两个点G，使得∠BCG=∠ACO
分别为G1(5/2,-7/4),G2(4,5)
