解五元一次方程 x+y+z+w+v=100 x-y=50 y-z=50 z-w=50 w-v=50 如何解...

发布网友 发布时间：2024-10-08 15:31

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热心网友 时间：2024-11-14 04:23

w-v=50，所以w=50+v
z-w=50，所以z=50+v=100+v
y-z=50，所以y=50+v=150+v
z-y=50，所以x=50+y=200+v
所以x+y+z+w+v=(200+v)+(150+v)+(100+v)+(50+v)+v
=500+5v
=100
所以v=-80，那么w=-30，z=20，y=70，x=120

热心网友 时间：2024-11-14 04:28

有后面四个等式可以得到：
x=y+50
z=y-50
w=y-100
v=y-150,
再把上面四等式带入第一个等式得y=70.
则x=120
z=20
w=-30
v=-80

热心网友 时间：2024-11-14 04:29

解：x+y+z+w+v=100 …………（1）
x-y=50 …………（2）
y-z=50 …………（3）
z-w=50…………（4）
w-v=50…………（5）
由（2）得： x=y+50 …………（6）
由（3）得： z=y-50 …………（7）
由（4）得： w=y-100 …………（8）
由（5）得： v=y-150 …………（9）
将（6）、（7）、（8）、（9）代入（1）得：
y+50 +y-50 +y-100 +y-150 +y=100
5y=350
y=70
将y=70代入（6）、（7）、（8）、（9）
得：x=120,z=20,w=-30,v=-80

热心网友 时间：2024-11-14 04:26

用换元法，w=50+v,z=50+w=100+v,y=50+z=150+v,x=50+y=200+v,所以有200+v+150+v+100+v+50+v+v=100，所以v=-80,w=-30,z=20,y=70,x=120

热心网友 时间：2024-11-14 04:28

实际上是一个等差数列求和的问题。 由x-y=50 y-z=50 z-w=50 w-v=50 可知，每两个数相差50，全部代入可得v+200+v+150+v+100+v+50+v=100, 即5v+400=0,v=-80,w=-30,z=20,y=70,x=120

热心网友 时间：2024-11-14 04:28

将yzwv全化成含x的等式，即y=x-50 z=y-50=x-100 w=z-50=x-150 v=w-50=x-200
将yzwv带入第一个方程式，得到 x+x-50+x-100+x-150+x-200=100 即5x-500=100 得x=120
即得到 y=70 z=20 w=-30 v=-80