如图,△ABC是直角三角形,∠CAB=90°,D是斜边BC上的中点,E、 F分别是...
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发布时间：2024-10-08 14:17
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时间：2024-10-08 14:59
延长FD至G，使DG＝DF，连结BG、AD、EG，则：
∴△CDF≌△BDG
∴∠DBG＝∠C＝45°，BG＝CF＝5
∴EG＝√(BG^2＋BE^2)＝13
∵DE⊥DF，DE＝DF
∴EG＝EF
∵∠ADE＋∠ADF＝90°＝∠ADF＋∠CDF
∴∠ADE＝∠CDF
∵AD＝CD，∠DAE＝∠C＝45°
∴△ADE≌△CDF
∴DE＝DF
∴∠DFE＝45°
∴EG＝EF
∴∠DGE＝45°
∴△EFG是等腰直角三角形
∴S△DEF＝1/2S△EFG＝1/2×1/2EG·EF＝169/4
（2）
延长FD到G是使FD=DG，
则EF=EG，
BG⊥BE，
有EF²=EG²=BG²+BE²=CF²+BE²
BE²+CF²=AF²+AE²=EF².
