求下列函数的值域和单调区间 y=log1/3(x^2-2x+3) 详细过程..在线等...

发布网友发布时间：2024-10-08 14:08

共3个回答

热心网友时间：2024-11-01 13:05

解：令t=x^2-2x+3，那么y=log1/3t，首先求出t的范围就可以得到y的值域和单调区间了
t=x^2-2x+3=(x-1)^2+2，当x<1时，t单调递减，t>2；当x>1时，t单调递增，t>2
而y=log1/3t是减函数，复合函数的单调性是：减减得增，减增得减，
所以x<1时，t单调递减，y单调递增，y<log(1/3)2
x>1时，t单调递增，y单调递减，y<log(1/3)2
当x=2时，y取最大值，所以值域是：y≤log(1/3)2
单调增区间是：x<1 单调减区间是：x>1

热心网友时间：2024-11-01 13:06

y= log《1/3》(-x^2-2x+3)
保证真数为正数，有-x^2-2x+3>0，解这个不等式得函数的定义域为-3<x<1
1、值域
由二次函数的性质可知，当-3<x<1时，-x^2-2x+3∈(0，4]
底数为1/3，小于1，所以y> log《1/3》4= -2 log《3》2
所以值域为y> -2 log《3》2
2、单调区间
令u= -x^2-2x+3，则y=log《1/3》u
y是关于u的减函数，
根据二次函数的性质，
在x∈(-3，-1]上，u是关于x的增函数；在x∈[-1，1)上，u是关于x的减函数。
由复合函数的性质知：
在x∈(-3，-1]上，y关于x单调递减；在x∈[-1，1)上，y关于x单调递减增。

热心网友时间：2024-11-01 13:08

有那么复杂么：
解：x^2-2x+3=(x-1)^2+2>=2，
定义域为R，
x>1,函数y单调递减
x<1,函数y单调递增
值域y<=log1/3(2)