若x平方等于2,Y平方等于3,求证x+y不是有理数

发布网友发布时间：2024-10-08 22:11

共2个回答

热心网友时间：2024-11-23 13:43

设x+y=k,k是有理数
则：y^2-x^2=(y-x)(y+x)=3-2=1
k(y-x)=1
y-x=1/k

x=(k-1/k)/2
y=(k+1/k)/2
因为k是有理数
所以，x,y是有理数
但
x=±√2,y=±√3不是有理数
矛盾
所以，x+y不是有理数

热心网友时间：2024-11-23 13:44

|X+Y|为“X^2+Y^2+2|XY|（即2+3加上2倍的根号下6）”的平方根
6开根号不是有理数，所以|X+Y|也不是有理数

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