已知an是等比数列,an>0,且s2=7,s6=91,求s4的值

发布网友发布时间：2024-10-08 22:17

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热心网友时间：2024-10-11 16:48

解：
an>0，则Sn>0
数列是等比数列，则S2、S4-S2、S6-S4成等比数列。
(S4-S2)²=S2·(S6-S4)
整理，得：S4²-S2S4+S2²-S2S6=0
S2=7，S6=91代入，得：S4²-7S4+7²-7·91=0
S4²-7S4-588=0
(S4+21)(S4-28)=0
S4=-21(舍去)或S4=28
S4的值为28

热心网友时间：2024-10-11 16:50

解(a3+a4)/(a1+a2)=a3(1+q)/a1(1+q)=q^2
同理(a5+a6)/(a3+a4)=q^2
s6=s2+s2q^2+s2q^4=91
求得q^2=3,或者q^2=-4(舍去,因为{an}是实数等比数列)
所以s4=s2+s2q^2=7+21=28。

热心网友时间：2024-10-11 16:48

由S₂=a₁+qa₁=a₁（1+q）=7 ①
S4=a₁（1+q）+a₁q²+a₁q³=s₂+q²s₂ ②
S6=S₂+q²S₂+q^4S₂ =91 ③
将S₂=7代入③：7+7q²+7q^4=91
q^4+q²-12=0
(q²+4)(q²-3)=0
所以q²=3，即S4=7+3×7=28.

热心网友时间：2024-10-11 16:50

S2=a1+a2
S4=a1+a2+a3+a4=a1+a2+(a1+a2)q^2=(a1+a2)(1+q^2)
S6=a1+a2+a3+a4+a5+a6=a1+a2+(a1+a2)q^2+(a1+a2)q^4=(a1+a2)(1+q^2+q^4)
s6/s2=1+q^2+q^4=13，q^2=3
s4=s2*(1+q^2)=28

热心网友时间：2024-10-11 16:44

s6＝s2×q的4次方＝91，所以q的四次方＝91÷7＝13，所以q的平方＝根号13，所以s4＝7倍根号13

已知an是等比数列,an&gt;0,且s2=7,s6=91,求s4的值

已知an是等比数列,an>0,且s2=7,s6=91,求s4的值