Sn为等比数列an的前n项和,若2S4=S2+2,则S6的最小值为
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发布时间：2024-10-08 22:17
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时间：2024-10-11 16:45
设公比为q。数列是等比数列，S2、S4-S2、S6-S4成等比数列，公比为q²
2S4=S2+2
2(a1+a2+a3+a4)=a1+a2+2
a1+a2+2(a1+a2)q²=2
(2q²+1)(a1+a2)=2
(2q²+1)S2=2
S2=2/(2q²+1)
2q²+1恒>0，2>0，因此S2>0
2S4=S2+2
S4=(S2 +2)/2
(S4-S2)²=S2·(S6-S4)
S6=(S4-S2)²/S2 +S4
=[(S2+2)/2 -S2]²/S2 +(S2+2)/2
=¾S2 + 1/S2
S2>0，由均值不等式得：¾S2 + 1/S2≥2√[(¾S2)(1/S2)]=√3
S6≥√3
S6的最小值为√3。
