布劳威尔如何解决悖论危机并提出直觉主义数学?
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发布时间：2024-10-09 01:00
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时间：2024-11-08 23:30
布劳威尔的直觉主义理论在克罗内克和庞加莱等人的零散观点之后兴起，他认为只有直觉的构造才能解决逻辑主义者的悖论。数学在布劳威尔看来，源于按时间顺序出现的直觉，通过抽象形成数学体系。
他认为数学是心智的自由创造，以自明的原初直觉为基石，这些概念先于语言、逻辑和经验存在。布劳威尔坚决反对任何形式逻辑作为数学基础，他认为逻辑只是描述规律的工具，不能揭示真理。他提出了著名的论断：“逻辑依赖数学，而非数学依赖逻辑”，以此解决了悖论危机，表明逻辑并非先验且不可违反，数学不存在从公理出发的问题。
布劳威尔的成就之一是否定排中律的有效性。他指出排中律在无穷集合上的应用缺乏依据，是极不可靠的。1923年起，他的论文促使数学家接受必须在有效证明中摒弃排中律。他依据直觉主义原理构建了数学体系，从连续统概念的构建到测度的构造性理论，以及构造性函数论的提出，都体现了他的思想。
在构造性集合论中，布劳威尔引入了“自由选择串”来解释集合概念。他的“扇形定理”在1924年的证明中首次应用，尽管其证明初期遭到了质疑，但它带来的成果与传统数学观念大相径庭，如直觉连续统的不可分解性和实函数一致连续性的限制。
布劳威尔的逻辑理论在20世纪20年代后吸引了逻辑学家的注意，希尔伯特的基础纲领被哥德尔的工作打破，而直觉主义逻辑在二战后由于克林尼的研究和递归函数论的兴起而复兴，得到了更广泛的接纳。
扩展资料
布劳威尔，荷兰数学家。1881年2月27日生于荷兰的奥弗希，1966年12月2日卒于布拉里克姆。1904年毕业于阿姆斯特丹大学。后在G.曼诺利的影响下，开始接触拓扑学和数学基础。1912年为阿姆斯特丹大学教授，同年为荷兰皇家科学院院士。他强调数学直觉，坚持数学对象必须可以构造，被视为直觉主义的创始人和代表人物。
