已知A(-2,0)、B(2,0),点C、点D依次满足|AC|=2,AD=12(A...

发布网友发布时间：2024-10-09 00:13

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热心网友时间：2024-11-18 01:03

解：（1）设C、D点的坐标分别为C（x0，y0），D（x，y），
则AC=(x0+2，y0），AB=(4，0)，
则AB+AC=(x0+6，y0)，
故AD=12(AB+AC)=(x02+3，y02)．
又x0=2x-2y0=2y.
代入|AC|=(x0+2)2+y20=2中，整理得x2+y2=1，
即为所求点D的轨迹方程．
（2）易知直线l与x轴不垂直，设直线l的方程为y=k（x+2），①
又设椭圆方程为x2a2+y2b2=1，②
a2-b2=4，
因为直线l：kx-y+2k=0与圆x2+y2=1相切．
故|2k|k2+1=1，
解得k2=13．将①代入②整理得，（a2k2+a2-4）x2+4a2k2x+4a2k2-a4+4a2=0，③
将k2=13代入上式，
整理得(a2-3)x2+a2x-34a4+4a2=0，
设M（x1，y1），N（x2，y2），
则x1+x2=-a2a2-3，
由题意有，求得．
经检验，此时③的判别式
故所求的椭圆方程为x28+y24=1．