如图,四棱锥S-ABCD的底面为正方形,SD⊥底面ABCD,SD=AD=2,G是SB的中 ...
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发布时间：2024-10-08 16:23
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时间：2024-10-08 16:41
∵SD⊥底面ABCD，AC?底面ABCD，
∴AC⊥SD，又BD∩SD=D，
∴AC⊥平面SBD，
∵SB?平面SBD，∴AC⊥SB．
（2）证明：∵四棱锥S-ABCD的底面为正方形，∴AB∥CD，
又∵AB不包含于平面SCD，CD?平面SCD，
∴AB∥平面SCD．
（3）解：∵AB∥CD，∴∠SCD是AB与SC所成的角，
∵四棱锥S-ABCD的底面为正方形，
SD⊥底面ABCD，SD=AD=2，
∴∠SCD=45°，
∴AB与SC所成的角为45°．
（4）证明：设AC∩BD=O，
∵ABCD是正方形，∴O是BD中点，
∵G是SB的中点，∴OG∥SD，
∵SD⊥底面ABCD，∴OG⊥底面ABCD，
∵OG?平面GAC，
∴平面GAC⊥平面ABCD．
（5）解：∵OG⊥底面ABCD，且OG=12SD=1，
S△ABC＝12AB?BC=12×2×2=2，
∴三棱锥B-AGC的体积V=13×OG×S△ABC=13×1×2=23．
