请教几个定积分的问题

发布网友发布时间：2024-10-08 20:19

共3个回答

热心网友时间：2024-11-07 16:56

1.积分上限是函数：f'(x)=先用x^2代替被积函数的t,再乘以x^2的导数2x
即：2x^3(1+x^4)^(1/3)
2.积分上下限是函数：分成2个积分(x^2,0)+(0,x)，变成-(0,x^2)+(0,x)
求导得：-2xarctanx^2+arctanx
3被积函数是奇函数，积分区间是对称区间，积分为0

热心网友时间：2024-11-07 16:56

1。若f(x)=[0，x²]∫t³√(1+t²)dt，则f′(x)=?
解：f′(x)=[(x^6)√(1+x⁴)]2x=2(x^7)√(1+x⁴)
2。若f(x)=[x²，x]∫arctantdt，则f′(x)=?
解：f′(x)=arctanx-(arctanx²)2x=arctanx-2xarctanx²
3。求定积分[-π，π](x^9)cosxdx
解：被积函数f(x)=(x^9)cox，由于积分区间关于原点对称，且f(-x)=-(x^9)cosx=-f(x)是奇函数，故
[-π，π](x^9)cosxdx=0。

热心网友时间：2024-11-07 16:57

求导题用微积分基本定理：
F(x)=积分(从a(x)到b(x))f(t)dt，则
F'(x)=f(b(x))*b'(x)-f(a(x))*a'(x)。
1、注意到遇到t的地方将t=x^2代入，然后套公式得
f'(x)=2x*x^2*三次根号(1+x^4)。
2、类似得 f'(x)=arctanx-2x*arctanx^2.
3、被积函数是奇函数，因此积分值必是0。