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已知等腰三角形腰上的中线长为2,则该三角形的面积的最大值是8383
发布网友
发布时间:2024-10-08 20:51
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热心网友
时间:2024-10-27 13:01
解答:解:以等腰三角形底边BC的中点为原点,建立如图所示的坐标系,
设C(m,0),则B(-m,0),A(0,n),
由中点坐标公式可得D(
m
2
,
n
2
),
由题意可得BD
2
=(
3m
2
)
2
+(
n
2
)
2
=4,
∴三角形的面积S=mn=
4
3
?
3m
2
?
n
2
≤
4
3
?
(
3m
2
)2+(
n
2
)2
2
=
8
3
当且仅当
3m
2
=
n
2
即n=3m时取等号,
∴三角形的面积的最大值为
8
3
故答案为:
8
3
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