∫(0->2π)(1- cosx)^3 dx
发布网友
发布时间：2024-10-08 20:53
共2个回答
热心网友
时间：2024-11-08 23:13
半角公式，
法莱士公式，
方法如下，请作参考：
若有帮助，
请采纳。
热心网友
时间：2024-11-08 23:17
∫(0->2π) (1-cosx)^3 dx
其中(1-cosx)^3
=(1-cosx)(1-cosx)^2
=(1-cosx)(1-2cosx+(cosx)^2)
=1-2cosx+(cosx)^2-cosx+2(cosx)^2-(cosx)^3
=1-3cosx+3(cosx)^2-(cosx)^3
一个个来
1、∫1dx=x
2、∫3cosx dx=3sinx
3、∫3(cosx)^2=3∫[(cos2x)+1]/2 dx
=(3/4)∫(cos2x+1) d2x
=(3/4)(sin2x+2x)
4、∫(cosx)^3 dx=∫(cosx)^2 dsinx
=∫[1-(sinx)^2]dsinx
=sinx-[(sinx)^3]/3
所以
原式={x-3sinx+(3/4)(sin2x+2x)-sinx+[(sinx)^3]/3} (0->2π)
=2π-3sin2π+(3/4)(sin4π+4π)-sin2π+[(sin2π)^3]/3
=2π+3π
=5π
不定积分的公式
1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + C
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + C
6、∫ cosx dx = sinx + C
7、∫ sinx dx = - cosx + C
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C
