高数不会勿答!详细点谢谢!
发布网友
发布时间：2024-10-08 20:57
共3个回答
热心网友
时间：2024-11-26 09:29
因为分多，所以，详细的你会怕的，吼吼~~~
分析：这种类型的题，属于抽象函数求偏导，重点在于，抽象函数的构成和自变量的识别上，本题中，u=f(x,xy)，函数元素为x,y，但是从自变量角度来讲，应该是x和xy，如果不熟练，可以采用换元思路，即：u=f(s,t)，其中s=x，t=xy，以下就按照这种思路求解！
令：u=f(s,t)，s=x，t=xy，显然：
ds=dx，
∂t/∂x=y
∂t/∂y=x
而：
∂u/∂x
=[∂f(s,t)/∂s]·(ds/dx) + [∂f(s,t)/∂t]·(∂t/∂x)
=f'1·1+f'2·y
=f'1+yf'2
为什么要用f'1表示呢？这种表示往往存在于复合变量的情况下，表示对函数体中的第一个自变量求导，注意：是第一个自变量，而不是一个自变量，例如：如果u=f(x+y,xy)，那么：
f'1=∂f(x+y,xy)/∂(x+y)
上述理解，熟练后，就可以直接应用这种思路求了，即：
∂v/∂y
=g'·[∂(x+xy)/∂y]
=g'·(0+x)
=xg'
另外注意，上述思路除了换元法外，还应用了链式法则，这个在课本上有详细的证明和介绍，这里就不赘述了！
热心网友
时间：2024-11-26 09:29
用复合函数求导
热心网友
时间：2024-11-26 09:29
=f1'(x,xy)+f2'(x,xy)*y
∂v/∂y=g'(x+xy)*d(x+xy)/dy
=g'(x+xy)*x
