已知△ABC中,BE,CF是高,BP=AC,CQ=AB.求证:(1)AP=AQ;(2)AP⊥AQ.

发布网友发布时间：2024-10-09 03:43

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热心网友时间：2024-11-23 18:49

证明：(1) 在三角形ABC中，BE和CF是高，BP=AC，CQ=AB。由于∠AFC=∠CEP=90°，且∠AFC+∠BFC=180°，因此∠BFC也是90°。又因为∠PBF+∠BPF=∠PCE+∠CPE=90°，且∠BPF=∠CPE，所以∠PBF=∠PCE。这意味着∠PBA=∠ACQ。由于BP=CA和CQ=AB，根据全等三角形的条件，我们可以得出△PBA≌ACQ。因此，AP=AQ。
(2) 由于△PBA≌ACQ，我们知道∠BAP=∠Q。又因为∠AFQ+∠AFC=180°，且∠AFC=90°，所以∠AFQ=90°。因此，∠FAQ+∠BAP=90°，这表明AP⊥AQ。

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