...在极点以极轴所在直线为对称轴的抛物线方程为ρ=p/1-cosα 过它的...

发布网友发布时间：2024-10-09 02:45

共1个回答

热心网友时间：2024-11-09 01:23

抛物线的直角坐标方程为 y²=2p(x +p/2)，焦点F(0,0)，顶点(0,-p/2)，准线 x=-p；
设弦 AB 的方程为 y=kx，代入抛物线方程中：k²x²-p²=2px，端点横坐标之和 x1+x2=2p/k²；
由抛物线的性质知，线上任一点到焦点F与到准线的距离相等：
所以有 AB=AF+BF=(x1+p)+(x2+p)=x1+x2+2p=2p -2p/k²；
同理有对于与 AB 垂直的弦 CD=2p +2pk²；
∴ AB+CD=4p+2p[(1/k²)+k²]≥4p+2p*2√[(1/k²)*k²]=8p；

声明：本网页内容为用户发布，旨在传播知识，不代表本网认同其观点，若有侵权等问题请及时与本网联系，我们将在第一时间删除处理。E-MAIL:11247931@qq.com