矩阵问题: 正定性的证明

发布网友 发布时间：2022-05-07 11:41

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热心网友 时间：2023-10-29 22:26

楼主知不知道有个叫"主对角线占优"?
就是只要主对角线上的元素都足够大,就可以保证该矩阵的行列式大于0
可以从极限的角度考虑,如果主对角线的元素都非常大,那其他的元素
是不是可以
看成趋向于0?那么这个矩阵就可以看成是
数量矩阵
,且每个对角线上的元素都是正的很大的数,那当然正定.
这只是一个
直观的想象思路
具体证明如下:
正定的充要条件:对任意x不等于
0向量
,有X'MX
>
0
;
X'(TI
+
M)X
=
TX'X
+
X'MX;
在所有的X中选一个X,使X'MX的植最小,即很负很负,X'MX
=
-MAX,其中
MAX
>
0;
而这时对应的X'X的值为K,且K肯定大于0;
K,MAX都是常数,则必存在常数T,使TK
-
MAX
>
0;
即X'(TI
+
M)X
=
TX'X
+
X'MX
>
0;
TI
+
M正定.

热心网友 时间：2023-10-29 22:26

楼主知不知道有个叫"主对角线占优"?
就是只要主对角线上的元素都足够大,就可以保证该矩阵的行列式大于0
可以从极限的角度考虑,如果主对角线的元素都非常大,那其他的元素
是不是可以
看成趋向于0?那么这个矩阵就可以看成是
数量矩阵
,且每个对角线上的元素都是正的很大的数,那当然正定.
这只是一个
直观的想象思路
具体证明如下:
正定的充要条件:对任意x不等于
0向量
,有X'MX
>
0
;
X'(TI
+
M)X
=
TX'X
+
X'MX;
在所有的X中选一个X,使X'MX的植最小,即很负很负,X'MX
=
-MAX,其中
MAX
>
0;
而这时对应的X'X的值为K,且K肯定大于0;
K,MAX都是常数,则必存在常数T,使TK
-
MAX
>
0;
即X'(TI
+
M)X
=
TX'X
+
X'MX
>
0;
TI
+
M正定.

热心网友 时间：2023-10-29 22:26

楼主知不知道有个叫"主对角线占优"?
就是只要主对角线上的元素都足够大,就可以保证该矩阵的行列式大于0
可以从极限的角度考虑,如果主对角线的元素都非常大,那其他的元素
是不是可以
看成趋向于0?那么这个矩阵就可以看成是
数量矩阵
,且每个对角线上的元素都是正的很大的数,那当然正定.
这只是一个
直观的想象思路
具体证明如下:
正定的充要条件:对任意x不等于
0向量
,有X'MX
>
0
;
X'(TI
+
M)X
=
TX'X
+
X'MX;
在所有的X中选一个X,使X'MX的植最小,即很负很负,X'MX
=
-MAX,其中
MAX
>
0;
而这时对应的X'X的值为K,且K肯定大于0;
K,MAX都是常数,则必存在常数T,使TK
-
MAX
>
0;
即X'(TI
+
M)X
=
TX'X
+
X'MX
>
0;
TI
+
M正定.

热心网友 时间：2023-10-29 22:26

楼主知不知道有个叫"主对角线占优"?
就是只要主对角线上的元素都足够大,就可以保证该矩阵的行列式大于0
可以从极限的角度考虑,如果主对角线的元素都非常大,那其他的元素
是不是可以
看成趋向于0?那么这个矩阵就可以看成是
数量矩阵
,且每个对角线上的元素都是正的很大的数,那当然正定.
这只是一个
直观的想象思路
具体证明如下:
正定的充要条件:对任意x不等于
0向量
,有X'MX
>
0
;
X'(TI
+
M)X
=
TX'X
+
X'MX;
在所有的X中选一个X,使X'MX的植最小,即很负很负,X'MX
=
-MAX,其中
MAX
>
0;
而这时对应的X'X的值为K,且K肯定大于0;
K,MAX都是常数,则必存在常数T,使TK
-
MAX
>
0;
即X'(TI
+
M)X
=
TX'X
+
X'MX
>
0;
TI
+
M正定.

热心网友 时间：2023-10-29 22:26

楼主知不知道有个叫"主对角线占优"?
就是只要主对角线上的元素都足够大,就可以保证该矩阵的行列式大于0
可以从极限的角度考虑,如果主对角线的元素都非常大,那其他的元素
是不是可以
看成趋向于0?那么这个矩阵就可以看成是
数量矩阵
,且每个对角线上的元素都是正的很大的数,那当然正定.
这只是一个
直观的想象思路
具体证明如下:
正定的充要条件:对任意x不等于
0向量
,有X'MX
>
0
;
X'(TI
+
M)X
=
TX'X
+
X'MX;
在所有的X中选一个X,使X'MX的植最小,即很负很负,X'MX
=
-MAX,其中
MAX
>
0;
而这时对应的X'X的值为K,且K肯定大于0;
K,MAX都是常数,则必存在常数T,使TK
-
MAX
>
0;
即X'(TI
+
M)X
=
TX'X
+
X'MX
>
0;
TI
+
M正定.

热心网友 时间：2023-10-29 22:26

楼主知不知道有个叫"主对角线占优"?
就是只要主对角线上的元素都足够大,就可以保证该矩阵的行列式大于0
可以从极限的角度考虑,如果主对角线的元素都非常大,那其他的元素
是不是可以
看成趋向于0?那么这个矩阵就可以看成是
数量矩阵
,且每个对角线上的元素都是正的很大的数,那当然正定.
这只是一个
直观的想象思路
具体证明如下:
正定的充要条件:对任意x不等于
0向量
,有X'MX
>
0
;
X'(TI
+
M)X
=
TX'X
+
X'MX;
在所有的X中选一个X,使X'MX的植最小,即很负很负,X'MX
=
-MAX,其中
MAX
>
0;
而这时对应的X'X的值为K,且K肯定大于0;
K,MAX都是常数,则必存在常数T,使TK
-
MAX
>
0;
即X'(TI
+
M)X
=
TX'X
+
X'MX
>
0;
TI
+
M正定.

热心网友 时间：2023-10-29 22:26

楼主知不知道有个叫"主对角线占优"?
就是只要主对角线上的元素都足够大,就可以保证该矩阵的行列式大于0
可以从极限的角度考虑,如果主对角线的元素都非常大,那其他的元素
是不是可以
看成趋向于0?那么这个矩阵就可以看成是
数量矩阵
,且每个对角线上的元素都是正的很大的数,那当然正定.
这只是一个
直观的想象思路
具体证明如下:
正定的充要条件:对任意x不等于
0向量
,有X'MX
>
0
;
X'(TI
+
M)X
=
TX'X
+
X'MX;
在所有的X中选一个X,使X'MX的植最小,即很负很负,X'MX
=
-MAX,其中
MAX
>
0;
而这时对应的X'X的值为K,且K肯定大于0;
K,MAX都是常数,则必存在常数T,使TK
-
MAX
>
0;
即X'(TI
+
M)X
=
TX'X
+
X'MX
>
0;
TI
+
M正定.

热心网友 时间：2023-10-29 22:26

楼主知不知道有个叫"主对角线占优"?
就是只要主对角线上的元素都足够大,就可以保证该矩阵的行列式大于0
可以从极限的角度考虑,如果主对角线的元素都非常大,那其他的元素
是不是可以
看成趋向于0?那么这个矩阵就可以看成是
数量矩阵
,且每个对角线上的元素都是正的很大的数,那当然正定.
这只是一个
直观的想象思路
具体证明如下:
正定的充要条件:对任意x不等于
0向量
,有X'MX
>
0
;
X'(TI
+
M)X
=
TX'X
+
X'MX;
在所有的X中选一个X,使X'MX的植最小,即很负很负,X'MX
=
-MAX,其中
MAX
>
0;
而这时对应的X'X的值为K,且K肯定大于0;
K,MAX都是常数,则必存在常数T,使TK
-
MAX
>
0;
即X'(TI
+
M)X
=
TX'X
+
X'MX
>
0;
TI
+
M正定.

热心网友 时间：2023-10-29 22:26

楼主知不知道有个叫"主对角线占优"?
就是只要主对角线上的元素都足够大,就可以保证该矩阵的行列式大于0
可以从极限的角度考虑,如果主对角线的元素都非常大,那其他的元素
是不是可以
看成趋向于0?那么这个矩阵就可以看成是
数量矩阵
,且每个对角线上的元素都是正的很大的数,那当然正定.
这只是一个
直观的想象思路
具体证明如下:
正定的充要条件:对任意x不等于
0向量
,有X'MX
>
0
;
X'(TI
+
M)X
=
TX'X
+
X'MX;
在所有的X中选一个X,使X'MX的植最小,即很负很负,X'MX
=
-MAX,其中
MAX
>
0;
而这时对应的X'X的值为K,且K肯定大于0;
K,MAX都是常数,则必存在常数T,使TK
-
MAX
>
0;
即X'(TI
+
M)X
=
TX'X
+
X'MX
>
0;
TI
+
M正定.