正方形ABCD和矩形ACEF所在平面相交,M是EF中点,求证:AM//面BDE

发布网友发布时间：2024-10-12 05:22

共4个回答

热心网友时间：2024-12-13 04:47

连接DE，BE,DB.
DE,AC的交点为G。
因为ABCD为正方形，所以，G点是，BD,AC的中点。
因为 ACEF 为矩形，G是AC得中点，M为EF的中点。所以可得EG平行于AM。
因为MG垂直于AC，DB垂直于AC。由此可得GM垂直于BD，得证：AM垂直于正方形ABCD。又因为AM与矩形ACEF是在同一平面内，所以得：正方形ABCD垂直于矩形ACEF。
因为EG平行于AM，因为EG与DB相交，所以EG在平面BDE内，因为平行于平面内的任意一条直线，就平行于直线所在的平面。由此可证AM平行于面BDE

热心网友时间：2024-12-13 04:47

连接BD交AC于一点N，连接EN，
因为ABCD为正方形，所以N为AC中点，
又因为M是EF中点，ACEF是矩形，
所以AN//EM，且AN=EM
所以ANEM为矩形，
所以AM//EN
又因为EN在平面BDE上，
所以AM//面BDE

热心网友时间：2024-12-13 04:48

连接BE、DC连接BD交AC于G点，则G点为AC中点。连接EG。
由四边形ACEF为矩形，则EM//AG，且EM=AG。所以四边形AMEG为平行四边形，及AM//GE，由于GE在面BDE上，所以AM//面BDE

热心网友时间：2024-12-13 04:48

设AC中点为G，连接EG,因为ACEF是矩形，可以得出EG//AM