数学是无限的吗?
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发布时间：2024-10-12 05:12
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热心网友
时间：2024-11-24 16:49
有限就是有限，可以认为有边界有终点，一步一步走总能走到，一个一个数总能数完。小时候喜欢和小伙伴争论数字的大小，一百，一千，一万，一个亿，像天上的星星一样多，海里的沙子一样多。
因为那时候认为这是数不清的，根据大爆炸学说宇宙有边界，恒星数量是有限的，虽然这个数字很大。沙子也是有限的地球质量5.965×10²⁴kg，全换成1mg的沙子约6×10^30个。小时候无法想象可以这样算，经常争论到一半就没结果，后面继续去玩沙子了。
数学分析又叫无穷小分析，研究的是无穷，搞清楚有限和无限的概念很重要。这一对关系是互补的，除了无限就是有限，除了有限就是无限。
什么是无限呢？无限是一个永不止步的过程，没有边界没有终点，天外有天人外有人。还是有一次玩沙子，学完加减乘除复合运算的我们又在比数字大小，这次到了星星数量的时候他说无论你说多少我都比你多1，N+1，这就进入了一个动态过程，一劳永逸。愚公因为生命有限，无法搬完大山，但是子子孙孙无穷匮也。
数学分析里很重要的语言就是这个思想，无穷小无穷大不是一个具体的数，都是动态的数列极限，给定任意小的数，存在足够大的N。
学习方法，我一直觉得高中到大学观念的转变很重要，但是有些教材并没有讲明白，我建议去图书馆借三套以上数学分析高数微积分教材对比着看，也不用全看，先大概翻翻，找到适合自己理解的，不同的书角度不同，有的适合入门，有的适合后期深入。
