如何理解正负惯性指数之和为3?
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发布时间：2024-10-12 05:04
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时间：2024-11-28 23:44
简单说来，求中间那个矩阵的特征值，排除所有零，剩下的特征值个数就是正负惯性指数和。而如果特征值出现零，证明该矩阵的行列式等于零，而很明显行列式不为零，所以正负惯性指数之和就是3。
所谓负惯性指数，简称负惯数，是线性代数里矩阵的负的特征值个数，也即是规范型里的系数"-1"的个数。
正惯性指数，属于数学学科，简称正惯数，是线性代数里矩阵的正的特征值个数，也即是规范型里的系数"1"的个数。实二次型的标准形中，系数为正的平方项的个数为二次型的正惯性指数。
扩展资料：
相关定理
1、两个二次型可以用可逆线性变量替换互相转化的充分必要条件为它们的正，负惯性指数都相等。(即两个实对称矩阵合同的充分必要条件为它们的正，负惯性指数都相等)；
2、实对称矩阵A的正(负)惯性指数就是它的正(负)特征值的个数；
3、推论：两个实对称矩阵合同的充分必要条件是它们的正(负)特征值的个数都相等。
参考资料：百度百科-正惯性指数
参考资料：百度百科-负惯性指数
