ax^2 +by^2 +dx+ey+f=0如何表示椭圆

发布网友发布时间：2024-10-12 04:19

共3个回答

热心网友时间：2024-10-20 05:53

你看椭圆的标准方程x^2/a^2+y^2/b^2=1
你能联想到半径为r的圆的方程吗？
x^2+y^2=r^2，圆心是(a,b)的圆的方程就是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
椭圆中也是这个道理。
椭圆的中心如果是(m,n)，那么这个椭圆的方程就是(x-m)^2/a^2+(y-n)^2/b^2=1
然后你把括号展开，整理式子，就可以变到你所提问的{ax^2 +by^2 +dx+ey+f=0}这个式子。
这个是椭圆真正的【一般式】，当然要表示椭圆还是有条件的，比如ab>0；如果a=b的话它就是个圆了，ab<0的话就是个双曲线了，b=0的话就是个抛物线了，当然还有一些其他的条件。
你要化回去的话就直接参照楼上的回答，用配方法就可以了。
圆锥曲线都是同根的~

热心网友时间：2024-10-20 05:53

∵ax²＋by²＋dx＋ey＋f＝0 ∴a(x＋d/2a)²＋b(x＋e/2b)²＝d²/4a＋e²/4b－f
∴(x＋d/2a)²/[(d²/4a＋e²/4b－f)/a]＋(x＋e/2b)²/[(d²/4a＋e²/4b－f)/b]＝1

热心网友时间：2024-10-20 05:54

配方：a(x+d/(2a))^2+b(y+e/(2b))^2=(d^2)/(4a)+(e^2)/(4b)-f
方程两边同除等式右边，把右边化为1
为椭圆的条件是：a,b,(d^2)/(4a)+(e^2)/(4b)-f同号