...E分别在AC、AB边上,BD=BC,AD=DE=BE。求∠A的度数
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发布时间：2024-10-11 16:11
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热心网友
时间：2024-10-11 16:22
45度，如图，根据你的已知条件，可以得知，∠A＝∠3，∠1＝∠2，∠B＝∠C,
根绝三角形的基本性质得知，三角形的外角（三角形内角的一边与其另一边的延长线所组成的角）等于与其不相邻的两个内角之和。所以，∠3＝∠1+∠2，∠A＝2∠1，∠C＝∠A+∠1，得出，∠A+∠B+∠C=∠A+2∠C=8∠1=180度，所以，∠1＝22.5度，所以∠A为45度
热心网友
时间：2024-10-11 16:25
∵AB=AC，AD=DE，ED=EB，BD=BC
∴∠ABC=∠C，∠A=∠AED，∠EBD=∠EDB，∠BDC=∠C（等边对等角）
设∠A=2x°，则∠AED=2x°
∵在△AED中，∠AED是外角
∴∠AED=∠EBD+∠EDB（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∴∠EBD=∠EDB=x°
∵在△ABD中，∠BDC是外角
∴∠BDC=∠EBD+∠A（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∴∠BDC=3x°
∴∠C=3x°
∴∠ABC=3x°
∵在△ABC中，∠A+∠C+∠ABC=180°
∴2x°+3x°+3x°=180°（三角形三个内角的和等于180°）
解得x=22.5°
∴∠A =2x°=45°
