应变与应力的关系
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发布时间：2024-10-12 00:26
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时间：2024-11-02 19:54
2. 虎克定律表述为：在固体内部的任一点，应变与应力成正比。
3. 考虑一个受到拉伸主应力τxx、τyy和τzz作用的体积（图1-1）。
4. 应力-应变关系由比例常数E和ν表示，分别为杨氏模量和泊松比。
5. 针对x方向的纵向拉伸，圆柱杆在y方向经历横向压缩。
6. 杨氏模量定义为纵向应力xx与纵向应变exx的比值。
7. 泊松比ν定义为横向应变eyy与纵向应变exx的比值。
8. 应力-应变关系由方程（1-10）和（1-11）给出，并改写为方程（1-13）。
9. 主应力-应变关系综合为方程（1-13），其中λ和μ为弹性常数，也称拉梅常数。
10. 在体积变化的情况下，膨胀系数Δ由方程（1-16）给出，并与方程（1-17）结合得到方程（1-18）。
11. 剪切应力分量与剪切应变分量的关系由方程（1-20）描述，比例常数μ为刚度模量。
12. 综合方程（1-18）和（1-20），得到弹性固体的应力-应变关系（1-21）。
13. 应力张量与应变张量的对称性允许将方程（1-21）写为方程（1-23）的形式。
14. 方程（1-23）是由Office（1958）提出的广义虎克定律的特殊形式，其中Cij=Cji为弹性介质的21个独立常数。
15. 应力向量与刚度矩阵Cij相关联，指示一个应力分量是全部应变分量的线性综合。
16. 对于各向同性固体，方程（1-23）简化为方程（1-22）的特殊形式，仅有两个独立常数λ和μ。
17. 对于横向各向同性固体，其弹性常数为5个。
