四边形EFGH为空间四边形ABCD的一个截面,若截面为平行四边形,求证:AB//...

发布网友发布时间：2024-10-11 04:16

共3个回答

热心网友时间：2024-10-17 22:05

假设空间四边形是以O为顶点吧，这样方便点。
那么同样假设E在AB上，F在OB上，G在OC上，H在AC上
在三角形OBC中，过B做一条直线平行于FG，交OC（或OC的延长线）于P
又在三角形ABC中，过B作一条直线平行于EH，交AC（或AC的延长线）于Q
因为截面EFGH为平行四边形，所以FG//EH
而BP//FG，BQ//EH，得出BP//BQ
因为两条平行线都过点B，所以BP，BQ必然重合，
又有BP，BQ分别在平面OBC和平面ABC中
所以BP，BQ必然是平面OBC与平面ABC的相交线，也即直线BC
得出直线BC，BP，BQ三者重合。
于是BC//FG
得出BC//于平面EFGH

热心网友时间：2024-10-17 22:07

简单讲想法。
应该用反证法，如果AB不平行于面EFGH，则AB交平面EFGH于J点。考虑平面ABEF上，J点位于直线EF上，同理，在平面ABGH上，J点位于直线GH上，导致EF平行于GH矛盾。

热心网友时间：2024-10-17 22:04

因为AB平行于EF，而EF在平面EFGH中，所以AB平行于平面EFGH。